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| 秋山成興著 |
A5・204頁 / 3190円
発行年月日 : 1998年4月
ISBN : 4-7655-1581-8 |
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【美本ございません】
数学を道具として使用するという立場に立って著された入門書．厳密な数学的議論には深入りせずに，物理現象をどのように数式で表現（定式化）するか，得られた解の物理的意味をいかに解釈するかについて，詳しく解説している．内容的には，初等関数（有理関数，無理関数），初等超越関数（指数関数，三角関数，双曲線関数，対数関数等）を用いて解ける問題にしぼっている．
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第1章 微分方程式の基礎概念
1．1 微分方程式理論の基礎
微分方程式の解／微分方程式の分類／微分方程式の階数／微分方程式の一般解・特別解・特異解
1．2 解析手法と微分方程式
1．3 微分方程式作成の手順
1．4 各種自然法則を表わす数式
地球の重力場／重力場におけるポテンシャルエネルギー／質量が変化する物体の運動／等温変化している理想気体の仕事量／高度と大気圧の関係(ボルツマン公式)／コンデンサーの放電容量／自己誘導起電力／物体の温度変化(ニュートンの冷却法則)／吸収性物質を透過する際のビームの減衰
第2章 初等常微分方程式
2．1 1階の常微分方程式
常微分方程式の一般解
2．2 変数分離型
質量保存則／生長曲線(エネルギー保存則)／落下運動(1)／落下運動(2)／人口増加率／質量の変化する物体の運動：ロケットの水平運動
2．3 完全微分型
力学仕事とポテンシャル／熱力学への応用
第3章 線形1階微分方程式
3．1 線形1階微分方程式
線形1階微分方程式の一般解／線形1階微分方程式の同次解／線形1階微分方程式の特解(定数変化の方法)
3．2 与式のタイプ別による解法例
タイプ1／タイプ2／タイプ3
3．3 各種現象における線形1次微分方程式
落下運動／電気回路／心臓-血管系の数式化
3．4 特異解の幾何学的意味
3．5 特殊な形をもつ1階常微分方程式
ベルヌーイの方程式／リッカチの微分方程式／ラグランジュの微分方程式／クレローの微分方程式
3．6 特異解と包絡線
第4章 2階常微分方程式(標準形)
4．1 y”＝const．の場合
4．2 y”＝f(x)の場合
4．3 y”＝f(y)の場合(エネルギー法)
4．4 y”＝f(y’)の場合
4．5 y”＝f(x，y’)の場合
4．6 y”＝f(y，y’)の場合
4．7 カテナリー曲線の性質
最小表面積／最小ポテンシャル
第5章 線形高階微分方程式
5．1 高階常微分方程式の解とその性質
5．2 定数係数をもつ同次型微分方程式の特性方程式と同次解
異なる実根をもつ特性方程式／共役複素根をもつ特性方程式／重根をもつ特性方程式
5．3 定数係数をもつ非同次型線形微分方程式の特解
Q(x)＝c0＋c1x＋……＋cnxn(n次の多項式)の場合／Q(x)＝Aeax(A：定数)の場合／Q(x)＝AsinaxまたはQ(x)＝Acosaxの場合／Q(x)が同次解の関数形と一致する場合
5．4 定数変化の方法(ラグランジュ法)
5．5 基本解による解法(グリーン関数法)
5．6 グリーン関数の物理的意味
衝撃荷重におけるグリーン関数／糸のたわみにおけるグリーン関数
5．7 工学への応用(・)：振動
力学系の振動問題／磁場における振動問題／減衰振動／強制振動／調和振動型外力による強制振動／ヘビサイドの階段状型外力による強制振動／衝撃型外力による強制振動／共振現象
5．8 工学への応用(・)：曲げ
はりの曲げモーメント／はりの曲げ変形／はりの支持条件／Beam-Columnの問題
第6章 変数係数をもつ常微分方程式：オイラー型微分方程式
6．1 はじめに
6．2 オイラー型の微分方程式
6．3 パイプ内を流れる粘性流体の運動
内部まさつ・粘性まさつ／ハーゲン-ポアズイユの法則
6．4 等分布内・外圧を受ける肉厚円筒の応力・変形(ラメの問題)
扇形要素の力のつりあい条件／弾性法則(フックの法則)
6．5 円板の軸対称曲げ変形
Appendix
A．1 指数関数と対数関数
指数関数／対数関数
A．2 積分(integral)
積分の概念／集合関数／加法的集合関数
A．3 積分の定義
加法関数の計算／積分和／積分公式
A．4 自然対数の概念
自然対数の基本的性質／対数関数の場合の積分和／区域と対数関数
A．5 三角関数の積分
A．6 積分変換の一般公式
A．7 2次元軸対称問題に対するラプラス演算子
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